задача от Сергея Быстрицкого

Существует ли разнобокая (не равнобокая) трапеция, которую можно рассечь прямой на две равные фигуры?

Задача от А. Драля

Есть комнада 2x3 метра. В 3-х метрой стене посередине стоит дверь, длина которой 1 метр. Предложите фигуру площадью не меньше 3 м², чтобы она вошла в комнату.

Задача от А.И.Галочкина

Дан график функции y=sin(x) на интервале [0; a], построенный в прямоугольной системе координат с одинаковым масштабом по осям. С помощью циркуля и линейки построить касательную к графику в точке x₀ ∈ (0; a) если:

1. a ∈ (π/2; π);
2. a ∈ (0; π/2).

задача #03

a_n = 10101....01, в числе n единиц. При каких значениях n a_n будет простым числом?

задача #02

продолжаю публиковать интресные мне задачи(это конечно громко сказано, всего лишь вторая задача). итак:

в закольцованном туннеле находится целый состав вагонов метро. вагоны соединены так, что образуют кольцо. из одного можно (и, порой, нужно) перейти в другой. в некоторых вагонах включен свет. единственное, что можно делать так это включать/выключать свет и ходить вперед/назад. как определить сколько всего вагонов в составе?

задача #01

решил записать несколько задач, которые мне показались интересными. например:

Есть два друга: Ваня и Петя. Ваня хочет отправить Пете посылку по почте. И все бы ничего, но сотрудники почты изымают содержимое посылок, на которых нет амбарных замков. Можно повесить хоть 1000 замков, но у Пети нет нужных ключей. Что должны сделать ребята, чтобы Петя получил содержимое посылки?